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「応用問題 1-5」

問 1
あるケチな男がイソップに、「わしが今までに見たことも聞いたこともないものを持って来い」という問題を出した。すると、イソップはただちに言われたものを持ってきた。それは何だったのだろうか。これは紀元前6世紀の昔に作られたイソップの逸話として知られている問題だそうです。

問 2
箱の中に、赤、青、白の3種のタマが入っている。どのタマも10個以下であって、個数は赤が最も多く、青が次に多く、白が最も少ない。いま、箱の中から6個のタマを取り出したところ、赤が4個、青が2個であった。このとき箱の中に残っているタマは、白が最も多く、青が次に多く、赤が最も少ない。以上のことがわかっているとすれば、赤、青、白の各タマの総数について、次に述べられている五つのうちどれが正しいか。

(1)どのタマも5個以下のことはない。
(2)少なくとも赤いタマは5個以下である。
(3)青いタマは6個でなくてはならない。
(4)タマの個数の差は1個ずつである。
(5)タマの個数の差は2個ずつである。

ちなみに、この問題は大学受験の進学適正検査で出された問題だそうです。

問 3
富士山の頂上から、ヘリコプターで九州の霧島山の頂上をめざして一直線に飛んで行こうと思う。富士山は3,776メートル、霧島山は1,700メートル、紀伊半島の山は2,000m以下だし、四国は山のない南側を飛ぶことになる。この計画はうまくいくだろうか。なお、燃料は十分に積めて、無着陸で飛行できるものとします。

問 4
A商店では、ある商品を1個千円で売っている。ある客がこの店に来てこの品物を2個買い、一万円札を出したが、あいにくつり銭がなかった。そこで隣の店でその札をくずしてもらい、客につり銭を払った。
翌日、隣の店の主人が昨日の一万円札はニセ札だったから取り替えてくれと言ってきた。そこで、A商店では正しい5千円札と自分の店の品物5個とを渡して勘弁してもらった。ところが、その日の夕方、昨日の客が昨日のつり銭の中の5千円札はニセ札だったから、取り替えてくれと言ってきた。そこで、A商店、客、隣の店の主人とが警察に行って係官と話し合った結果、3人とも善人であり、悪意でニセ札を使ったわけではないことがわかり、次のようにすることにした。
「A商店の主人は客の5千円のニセ札を正しい札に取り替えてやらないことにする。隣の店の主人は5千円だけをA商店に返す。ニセ札は取り調べのため警察で保管する」
では、A商店はこの事件でいくら損したことになるだろうか。また、もっとも得したのは誰だろうか。ただし、商品は1個につき千円で計算しなさい。

問 5
人は結婚や出産でいろいろな血縁関係ができるが、「自分が自分の祖父にあたる」などという不思議な関係になっているとすると、どうなっているのだろうか。これは有名な話だそうです。

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